Razlike između izmjena na stranici "Euklidska udaljenost"

Dodana 33 bajta ,  prije 4 godine
nema sažetka uređivanja
'''Euklidska udaljenost''' je najkraći razmak između dvije [[Tačka (geometrija)|tačke]] u jednom [[Prostor|prostoru]]. <ref> [http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=644 Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, [[Njemački jezik|njem.]]] učitano 01.01.2014</ref> U jednoj [[Ravan|ravni]] je, primjera radi, definisana po [[Pitagorina teorema|Pitagorinoj teoremi]]<ref name="Matheprisma Uni Wuppertal">[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/Euklid.htm Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, ][[Njemački jezik|njem.]]<span> </span> učitano 01.01.2014. ('''''Napomena:''' x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.'')</ref>
==Definicija==
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linijeprave koja ih povezuje <math>\overline{\mathbf{p}\mathbf{q}}</math>.
 
U Kartezijevim koordinatama, ako su <math>p = (p_1, p_2, ..., p_n)</math> i <math>q = (q_1, q_2, ..., q_n)</math> dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:
& = \sqrt{\sum_{i=1}^n (q_i-p_i)^2}.\end{align}</math>
 
Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine [[Vektor|vektora]]:
:<math> \left\| \mathbf{p} \right\| = \sqrt{p_1^2+p_2^2+\cdots +p_n^2} = \sqrt{\mathbf{p}\cdot\mathbf{p}} ,</math>
 
Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. <ref name="Matheprisma Uni Wuppertal"/>
 
Ako su tačke date u [[Polarne koordinate|polarnim koordinatama]] onda
 
:<math>\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.</math>