Topologija – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: popravljanje preusmjeravanja |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 14:
Grana matematike koja se danas naziva topologijom je nastala izučavanjem određenih geometrijskih pitanja. [[Leonhard Euler|Ojlerov]] rad iz [[1736]]. o ''[[Kenigzberškim mostovima]]'' spada među prve topološke rezultate.
Izraz ''topologija'' je u nemački jezik uveo [[Johan Benedikt Listing]] 1847, u radu ''
Moderna topologija se u velikoj meri zasniva na [[teorija skupova|teoriji skupova]], koju je razvio [[Georg Kantor]] krajem devetnaestog veka. Kantor je, osim što je postavio osnovne ideje teorije skupova, takođe razmatrao skupove tačaka u [[Euklidski prostor|Euklidskom prostoru]], u sklopu proučavanja [[Furijeov red|Furijeovih redova]].
[[Henri Poincaré|Anri Poenkare]] je 1895. godine objavio knjigu ''
[[Moris Freše]] je, objedinjujući rad Kantora, [[Vito Voltera|Voltere]], [[Čezare Arcela|Arcele]], [[Žak Adamar|Adamara]], Askolija i drugih, 1906. uveo [[metrički prostor]]. Metrički prostor se danas smatra posebnim slučajem opšteg topološkog prostora. 1914, [[Feliks Hausdorf]] je skovao izraz ''topološki prostor'' i dao definiciju za ono šta se danas naziva [[Hausdorfov prostor|Hausdorfovim prostorom]]. U današnjem značenju, topološki prostor je blago uopštavanje Hausdorfovih prostora, koje je 1922. dao [[Kazimir Kuratovski]].
Red 25:
{{glavni članak|Topološki prostor}}
Neka je '''
# I prazan skup i '''
# Svaka unija elemenata iz '''''
# Svaki presek konačno mnogo elemenata iz '''''
Ako je '''''
Skup iz '''''
[[Funkcija]] ili preslikavanje iz jednog topološkog prostora u drgi se naziva '''neprekidnom''' ako je inverzna slika bilo kog otvorenog skupa otvorena. Ako funkcija slika [[realan broj|realne brojeve]] u realne brojeve (oba prostora sa Standardnom topologijom), onda je ova definicija neprekidnosti ekvivalentna definiciji neprekidnosti koja se javlja u [[matematička analiza|analizi]]. Ako je neprekidna funkcija [[injektivno preslikavanje|jedan-jedan]] i [[surjektivno preslikavanje|na]] i ako je i inverz te funkcije neprekidan, onda funkciju nazivamo [[homeomorfizam|homeomorfizmom]], a skup iz kojeg funkcija preslikava je homeomorfan skupu u koji preslikava. Ako su dva prostora homeomorfna, oni imaju identična topološka svostva i topološki se smatraju istim. Kocka i sfera su homeomorfne, kao i šoljica za čaj i krofna. Ali krug nije homeomorfan krofni (torusu).
| |||