Aritmetika – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: Brisanje šablona: Link FA. |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 12:
Pojam "aritmetika" koristi se i za osnovnu [[teorija brojeva|teoriju brojeva]]; u tom kontekstu se pojavljuju i [[Osnovna teorema aritmetike]] i [[aritmetička funkcija|aritmetičke funkcije]].
== Tablica množenja ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|---- style="height:30px"
!width="30"| ×||width="30"|1||width="30"|2||width="30"|3||width="30"|4||width="30"|5||width="30"|6||width="30"|7||width="30"|8||width="30"|9||width="30"|10||width="30"|11||width="30"|12||width="30"|13||width="30"|14||width="30"|15||width="30"|16||width="30"|17||width="30"|18||width="30"|19||width="30"|20||width="30"|21||width="30"|22||width="30"|23||width="30"|24||width="30"|25
|---- style="height:30px"
!1
|1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16||17||18||19||20||21||22||23||24||25
|---- style="height:30px"
!2
|2||4||6||8||10||12||14||16||18||20||22||24||26||28||30||32||34||36||38||40||42||44||46||48||50
|---- style="height:30px"
!3
|3||6||9||12||15||18||21||24||27||30||33||36||39||42||45||48||51||54||57||60||63||66||69||72||75
|---- style="height:30px"
!4
|4||8||12||16||20||24||28||32||36||40||44||48||52||56||60||64||68||72||76||80||84||88||92||96||100
|---- style="height:30px"
!5
|5||10||15||20||'''25'''||30||35||40||45||'''50'''||55||60||65||70||'''75'''||80||85||90||95||'''100'''||105||110||115||120||125
|---- style="height:30px"
!6
|6||12||18||24||30||36||42||48||54||60||66||72||78||84||90||96||102||108||114||120||126||132||138||144||150
|---- style="height:30px"
!7
|7||14||21||28||35||42||49||56||63||70||77||84||91||98||105||112||119||126||133||140||147||154||161||168||175
|---- style="height:30px"
!8
|8||16||24||32||40||48||56||64||72||80||88||96||104||112||120||128||136||144||152||160||168||176||184||192||200
|---- style="height:30px"
!9
|9||18||27||36||45||54||63||72||81||90||99||108||117||126||135||144||153||162||171||180||189||198||207||216||225
|---- style="height:30px"
!10
|10||20||30||40||'''50'''||60||70||80||90||'''100'''||110||120||130||140||'''150'''||160||170||180||190||'''200'''||210||220||230||240||250
|---- style="height:30px"
!11
|11||22||33||44||55||66||77||88||99||110||121||132||143||154||165||176||187||198||209||220||231||242||253||264||275
|---- style="height:30px"
!12
|12||24||36||48||60||72||84||96||108||120||132||144||156||168||180||192||204||216||228||240||252||264||276||288||300
|---- style="height:30px"
!13
|13||26||39||52||65||78||91||104||117||130||143||156||169||182||195||208||221||234||247||260||273||286||299||312||325
|---- style="height:30px"
!14
|14||28||42||56||70||84||98||112||126||140||154||168||182||196||210||224||238||252||266||280||294||308||322||336||350
|---- style="height:30px"
!15
|15||30||45||60||'''75'''||90||105||120||135||'''150'''||165||180||195||210||'''225'''||240||255||270||285||'''300'''||315||330||345||360||375
|---- style="height:30px"
!16
|16||32||48||64||80||96||112||128||144||160||176||192||208||224||240||256||272||288||304||320||336||352||368||384||400
|---- style="height:30px"
!17
|17||34||51||68||85||102||119||136||153||170||187||204||221||238||255||272||289||306||323||340||357||374||391||408||425
|---- style="height:30px"
!18
|18||36||54||72||90||108||126||144||162||180||198||216||234||252||270||288||306||324||342||360||378||396||414||432||450
|---- style="height:30px"
!19
|19||38||57||76||95||114||133||152||171||190||209||228||247||266||285||304||323||342||361||380||399||418||437||456||475
|---- style="height:30px"
!20
|20||40||60||80||'''100'''||120||140||160||180||'''200'''||220||240||260||280||'''300'''||320||340||360||380||'''400'''||420||440||460||480||500
|---- style="height:30px"
!21
|21||42||63||84||105||126||147||168||189||210||231||252||273||294||315||336||357||378||399||420||441||462||483||504||525
|---- style="height:30px"
!22
|22||44||66||88||110||132||154||176||198||220||242||264||286||308||330||352||374||396||418||440||462||484||506||528||550
|---- style="height:30px"
!23
|23||46||69||92||115||138||161||184||207||230||253||276||299||322||345||368||391||414||437||460||483||506||529||552||575
|---- style="height:30px"
!24
|24||48||72||96||120||144||168||192||216||240||264||288||312||336||360||384||408||432||456||480||504||528||552||576||600
|---- style="height:30px"
!25
|25||50||75||100||125||150||175||200||225||250||275||300||325||350||375||400||425||450||475||500||525||550||575||600||'''625'''
|}
==Sabiranje==
Sabiranje je osnovna računska operacija aritmetike. U svom najjednostavnijem obliku, sabrati dva broja znaći
naći broj <math>a+b</math>
;Primjeri
<math>2+2=4</math>
<math>3+5=8</math>
Može se sabrati više od 2 broja. To uključuje sabiranje beskonačno mnogo brojeva. Sabiranje broja <math>1</math> s nekim brojem je najosnovniji oblik brojanja.
Sabiranjem broja <math>0</math> i nekog broja dobijamo taj broj.
5+0=5</math>
<math>0</math> je neutralni element za sabiranje
Sabiranjem 2 suprotna broja dobijamo broj 0.
<math>8+(-8)=0</math>
To je inverzan element za sabiranje.
Važi zakon komutacije
<math>
\begin{cases}
3+4=7 \\
4+3=7 tj\\
3+4=4+3=7
\end{cases}</math>
Važi zakon asocijacije
<math>
\begin{cases}
(2+3)+5=5+5=10 \\
2+(3+5)=2+8=10 tj\\
(2+3)+5=2+(3+5)= 10
\end{cases}</math>
Sabrati možemo i geometrijski, kao u sljedećem primjeru:
Ako imamo dva štapića dužine <math>2</math> i <math>5</math> i ako ih stavimo jedan za drugim, tako da se kraj prvog poklapa sa početkom drugog štapića. Dobićemo štap čija je dužina
<math>2 + 5 = 7</math>.
==Oduzimanje==
Oduzimanje je inverzna operacija od sabiranja. Rezultat ove operacije je razlika. Oduzeti broj <math>b</math> od broja <math>a</math> znaći naći broj
<math>a-b</math> odnosno znaći naći zbir brojeva <math>a</math> i <math>(-b)</math>. To zapisujemo
<math>a-b=a +(-b)</math>
Imamo sljedeće slučajeve
* Ako je <math>a<b</math> onda je <math>a-b<0,</math>
* Ako je a>b onda je <math>a-b>0</math>
* Ako je a=b onda je <math>a-b=0</math>
Za oduzimanje ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.
==Množenje==
Množenje je druga osnovna računska operacija aritmetike. Pomnožiti 2 broja znaći naći broj
<math>a*b</math>, a to je
<math>a\times b = \underbrace{b + \cdots + b}_a</math>
;Primjer
<math>3*4=4+4+4=12</math>
Za množenje važi zakon komutacije
<math>
\begin{cases}
2*6=6+6=12 \\
6*2=2+2+2+2+2+2=12 tj \\
2*6=6*2=12
\end{cases}</math>
i asocijacije
<math>
\begin{cases}
(2*3)*4=6*4=24 \\
*(3*4)=2*12=24 tj\\
(2*3)*4=2*12=24
\end{cases}</math>
Ako broj <math>a</math> pomnožimo sa <math>1</math> (neutalni element) dobićemo bro <math>a</math>
<math>6*1=6</math>
Ako broj <math>a</math> pomnožimo sa recipročnom vrijednosti broja <math>a</math> dobićemo broj <math>1</math>.
<math>6*6^{-1}=1</math>
Ovo je inverzan broj.
Bilo koji broj može imati recipročnu vrijednost osim <math>0</math>.
==Dijeljenje==
Dijeljenje je inverzna računska operacija množenju. Nije definisano dijeljenje brojem <math>0</math>.
Podijeliti 2 broja znaći naći broj <math>a:b</math> odnosno naći proizvod broja <math>a</math> i recipročne vrijednosti beoja <math>b</math>.
To znaći
<math>a:b=a* b^{-1}</math>
Imamo slučajeve
* Za <math>a>b => a:b > 1</math>
* Za <math>a<b => a:b < 1</math>
* Za <math>a=b => a:b=1</math>
*
Ne važi zakon komutacije a ni asocijacije.
Za dijeljenje napisano kao proizvod važe sve osobine koje važe za množenje.
==Decimalni prikaz brojeva==
Sve vrste zapisa brojeva možemo zapisati decimalnim zapisom.
;Primjer
zapis broja <math>507,36</math>
<math>(507,36)_{10}=5*10^3+0*10^2+7*10+3*10^{-1}+6*10^{-2}</math>
Ovaj zapis brojeva obuhvata sva pravila aritmetičkih operacija
<math>2.34\times10^{-5} + 5.67\times10^{-6} = 2.34\times10^{-5} + 0.567\times10^{-5} = 2.907\times10^{-5}</math>
{{Commonscat|Arithmetic}}
[[Kategorija:Matematika]]
[[Kategorija:Aritmetika|*]]
| |||