Normala – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Vraćene izmjene 178.222.89.117 (razgovor) na posljednju izmjenu korisnika Orijentolog |
|||
Red 2:
'''Normala''' je najopćenitije [[pravac]] ili [[vektor]] koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. ''normala na krivulju'', ''normala na površinu'' i sl.)
== Pravi ugao ==
Ako imamo dvije normalne prave <math>a</math> i <math>b</math> i uglove koje one čine α<sub>1</sub>; α<sub>2</sub>; α<sub>3</sub> i α<sub>4</sub>,. U simetriji s<sub>b</sub> preslikava[[ ugao]] α<sub>1</sub> na α<sub>4</sub>, ugao α<sub>2</sub>; na α<sub>3</sub>. Iz ovog zaključujemo da je '''α<sub>1</sub> = α<sub>4</sub> i α<sub>2</sub> = α<sub>3</sub>.'''
;Definicija 1:
Svaki od uglova koje čine normalne prave je '''pravi ugao'''.
;Teorema 1:
Dvije različite prave u jednoj ravni normalne na treću pravu u toj ravni su '''paralelne prave'''.
;Definicija 2:
Tačka X<sub>0</sub>, u kojoj normala u tački X na datu pravu a sijeće pravu a zove se ortogonalna projekcija tačke X na pravu a.
Ortogonalnu projekciju krače zovemo samo projekcija.
==Normalne 2 prave==
Za dvije prave u ravni kažemo da su normalne ako zatvaraju pravi ugao.
Definiciju proširimo i na prave koji ne leže u istoj ravni, tj na mimoilazne pravce.
Neka su <math>p</math> i <math>q</math> dvije mimosmjerna prave. Odaberimo jednu tačku <math>A</math> na pravoj <math>p</math>. Kroz tu tačku prolazi tačno jedan prava paralelna s pravcom <math>q</math> (prema Petom Euklidovom
aksiomu). Označimo tu pravu sa <math>q_1</math>.
Kažemo da su pravci
<math>p</math> i <math>q</math> su norrmalne ako su prave <math>p</math> i <math>q_1</math> normalne.Pišemo
<math>p \perp q</math>.
==Normalnost prave i ravni==
Kažemo da je prava <math>p</math> normalna na ravan <math>\alpha</math> ako je normalna na svaku pravu te ravni.
;Teorema
Prava je normalna na ravan ako je normalna na neke dvije neparalelne prave te ravni.
Ravan je određena jednom svojom tačkom i nekom pravom koja je normalna na nju
==Normalnost dvije ravni==
;Definicija
Kažemo da je ravan normalna na drugu ravan ako sadrži pravu koja je normalna na tu ravan.
Za datu tačku <math>T</math> i datu ravan <math>\pi </math> postoji jedinstvens prava kroz <math>T</math> koja je normalna na ravan <math>\pi</math>
;Definicija
Ortogonalna projekcija tačke <math>T</math> na ravan <math>\pi</math> je probodište ravni <math>\pi</math> i prave
<math>q</math> koja prolazi kroz <math>T</math> i normalna je na <math>\pi</math>.
==Teorema o tri normale==
Ako je ortogonalna projekcija <math>p'</math> prave <math>p</math> na ravan <math>\pi</math> normalna na neku pravu
<math>q</math> te ravni, onda je i prava <math>p</math> normalna na <math>q</math>.
Vrijedi i obratno
Ako je prava <math>p</math> normalna na <math>q</math>, onda je <math>p'</math> normalna na <math>q</math>.
== Normala na krivulju ==
Linija 12 ⟶ 65:
Ukoliko je <math>f'(x_0) = 0 </math>, tada je jednadžba normale <math>x = x_0 </math>, tj. normala je očito paralelna s <math>y </math>-osi.
Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu - normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće uvijek gleda "van" krivulje.
== Normala na površinu ==
| |||