Razlike između izmjena na stranici "Stepenovanje"

Obrisano 1.048 bajtova ,  prije 4 godine
m/м (robot kozmetičke promjene)
čime se, polazeći od definicije stepenovanja sa eksponentom koji je [[prirodan broj|prirodan]] (odnosno pozitivan ceo) broj, definiše stepenovanje za svaki [[ceo broj|celobrojni]] eksponent.
 
lol
== Stepenovanje sa necelobrojnim eksponentima ==
=== Racionalni eksponent ===
Po definiciji,
:<math>a^{1/b} = \sqrt[b]{a}</math>
 
Neka je eksponent ''b'' ∈ ℚ [[racionalan broj]]. Tada se može napisati ''b'' = ''p'' / ''q'', ''p'' ∈ ℤ ''q'' ∈ ℕ, pri čemu je
:<math>a^{p/q} = \sqrt[q]{a^p} = (\sqrt[q]{a})^p</math>
 
Kako parni [[koren (matematika)|korenovi]] negativnih brojeva nisu definisani, to nije definisano ni <math>a^{p/q}</math> za parno ''q'' i negativno ''a''.
 
=== Iracionalni eksponent ===
Neka je ''b'' ∈ ℝ \ ℚ [[iracionalan broj]]. Tada je vrednost ''a''<sup>''b''</sup> definisana samo za ''a'' ∈ ℝ<sup>+</sup>, kao [[granična vrednost]]
:<math>\lim_{p/q\to b}a^{p/q}</math>
stepena ''a''<sup>''p'' / ''q''</sup> sa racionalnim eksponentima ''p'' / ''q'', koji teže ka datom eksponentu ''b''.
 
Konkretna numerička vrednost računa se preko približnih vrednosti, sa željenom preciznošću eksponenta. Npr, ako je ''x'' = ''a<sup>π</sup>'', tada je ''a''<sup>3,141</sup> &lt; ''x'' &lt; ''a''<sup>3,142</sup>.
 
== Stepenovanje kompleksnih brojeva ==
Anonimni korisnik