Wikipedija

Čvrstoća – razlika između verzija

Interaktivna pretraga historije
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Kolega2357 (razgovor | doprinos)
20.730.146 izmena
m robot kozmetičke promjene
dopuna
Red 1:
[[datoteka:Al tensile test.jpg|mini|250px|desno|Ispitni uzorak ili epruveta nakon [[Vlačna čvrstoća|vlačnog ispitivanja]]. Vidi se suženje promjera uzorka zbog vlačnog istezanja na [[kidalica|kidalici]].]]
'''Čvrstoća''' je veličina najveće moguće ili dopuštene [[Kohezija|kohezione]] sile među [[molekula]]ma ili kristalima materijala u čvrstom agregatnom stanju.
Izražava se jedinicama sile koja opterećuje materijal, po jedinici površine presjeka u kome se ta sila ispoljava (tzv. '''naprezanje materijala'''), u karakterističnim točkama dijagrama čvrstoće.
 
[[datoteka:Inspekt desk 50kN IMGP8563.jpg|mini|desno|250px|Univerzalna [[kidalica]].]]
Uobičajena oznaka za naprezanje i čvrstoću je '''σ''' (sigma). Uobičajene su izvedene SI-jedinice za naprezanje i čvrstoću: MPa (megapaskal) ili N/mm^2 (njutn po četvornom mm presjeka). Stara jedinica Tehničkog sustava jedinica bila je kp/mm^2.
 
[[Datotekadatoteka:Čvrstoća1.jpg|mini|400px250px|desno|[[Dijagram vlačne čvrstoćenaprezanja]] trgovačkih čelika.]]▼
Čvrstoća spada među najvažnije karakteristike tehničkih materijala, od kojih se grade strojevi, alati, građevine ili predmeti svakodnevne uporabe.
 
[[Datotekadatoteka:Čvrstoća2.jpg|mini|desno|300250 px|Dijagrami vlačne čvrstoćenaprezanja češćih tehničkih materijala]]. Nakon dosizanja točke ''M'', epruveta se produžuje čak i ako opterećenje smanjujemo. Suženje presjeka na najslabijem mjestu epruvete naglo raste i u točki ''L'' nastupa lom epruvete.]]▼
== Dijagram čvrstoće ==▼
 
[[datoteka:Pedalarm Bruch.jpg|mini|desno|250px|Lom [[aluminij]]ske ručice uslijed [[Umor materijala|umora materijala]]. Tamna područja prikazuju spori nastanak i rast pukotina, dok svijetlo područje prikazuje brzi i nasilni lom materijala.]]
▲[[Datoteka:Čvrstoća1.jpg|mini|400px|desno|Dijagram vlačne čvrstoće trgovačkih čelika]]
 
'''Čvrstoća''' je mehaničko svojstvo [[materijal]]a da pruža otpor djelovanju [[sila|sile]]. Materijali se sastoje od jednoga ili više [[kristal]]a (monokristali, polikristali) ili su [[Amorfna tvar|amorfni]]. Razaranje kristala nastaje zbog prekoračenja interatomskih ili intermolekularnih sila na dva načina:
Tehnička terminologija razlikuje nekoliko karakterističnih točaka na krivulji koju ispitni uređaj bilježi tijekom mjerenja čvrstoće probnog uzorka (tzv. "'''epruveta'''") od ispitivanog materijala.
* odvajanjem jednoga dijela od drugoga u ravnini okomitoj na smjer djelovanja sile ili
Kod [[metal]]a (posebno kod [[čelik]]a) najčešće se izvodi ispitivanje vlačne čvrstoće, pri čemu se rastezanjem glatko ispolirane epruvete standardiziranih dimenzija do loma, zaključuje o karakteristikama materijala.
* [[smicanje]]m ili posmikom, to jest međusobnim pomakom jednoga dijela kristala prema drugomu u kliznim ravninama kristala.
 
[[Amorfna tvar|Amorfni su materijali]] izotropni, nemaju izrazitih kliznih ravnina; razaranje nastaje odvajanjem jednoga dijela od drugoga ili posmikom, no na plohama koje u pravilu nisu ravne. Prema tim dvjema osnovnim vrstama razaranja razlikuje se [[Vlačna čvrstoća|vlačna ili rastezna čvrstoća]] i smična čvrstoća. U [[tehnika|tehnici]] se kao čvrstoća materijala uzima omjer najveće vlačne sile ili posmika što ih tijelo može podnijeti i površine plohe presjeka. Vlačna čvrstoća eksperimentalno se utvrđuje statičkim vlačnim pokusom, koji se provodi na uređaju nazvanome [[kidalica]]. Vlačna je čvrstoća, prema tome, [[naprezanje]] pri najvećoj sili kod statičkoga vlačnog pokusa. <ref> '''čvrstoća''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=13558] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
Za vrijeme ispitivanja uređaj postepeno povećava i bilježi silu F rastezanja, bilježeći istovremeno i prouzrokovano '''relativno produženje''' probnog uzorka ∆L = promjena dužine / L.
 
Ako je poznata atomska i molekularna struktura materijala, mogu se teoretski izračunati sile kojima su vezani atomi i molekule. Pokazalo se, međutim, da stvarna (tehnička) čvrstoća kristala iznosi tek stoti ili tisućiti dio teoretske čvrstoće. Ta se pojava tumači različitim pogrješkama u atomskoj ili molekularnoj strukturi kristala, a i u amorfnoj masi (nepravilnosti u strukturi kristala, [[Dislokacija|dislokacije]], šupljine; to jest defekti čvrstog stanja). Tehnički materijali najčešće su polikristalni ili amorfni, no kod nekih je materijala struktura složenija, zbog čega je i izgled prijelomne površine drugačiji nego kod monokristala. [[Plastičnost|Plastični]] (na primjer [[Olovo (element)|olovo]]) i elastoplastični materijali (na primjer meki [[čelik|čelici]], [[aluminij]], [[guma]]) nemaju određene tlačne čvrstoće, jer se mogu gotovo neograničeno deformirati. [[Krhkost|Krhki]] se materijali pri pritisku razaraju uglavnom zbog prekoračenja smične čvrstoće. Tlačna čvrstoća krhkih materijala ([[Lijevano željezo|lijevanoga željeza]], [[staklo|stakla]], [[kamen]]a) znatno je veća od vlačne čvrstoće; to se tumači većom osjetljivošću krhkih materijala na pogrješke u strukturi, koje se više očituju kod vlačnog naprezanja.
Slika prikazuje tipičnu krivulju rastezanja uobičajenih čeličnih materijala.
Početni dio krivulje je linearan, tj. produženje epruvete proporcionalno je sili rastezanja do točke E, koju zovemo '''granicom elasticiteta'''. Ako se obustavi rastezanje bilo gdje u području između 0 i E, epruveta će se vratiti na prvobitnu dužinu bez ikakvih trajnih deformacija, tj. u rasponu naprezanja 0 - E materijal se ponaša potpuno elastično.
 
== Vlačna čvrstoća ==
Prekoračenjem točke E, rastezanjem u uzdužnom smjeru uzrokuje se suženje epruvete na najslabijem mjestu (što je posljedica nehomogenosti materijala), što se na dijagramu čvrrstoće reflektira koljenom iza točke E.
{{Glavni|Vlačna čvrstoća}}
Daljnje povećanje opterećenja uzrokuje daljnji porast dužine epruvete, međutim područje E - M više nije elastično, tj. u slučaju prekida pokusa epruveta će se nešto skratiti, ali će ipak ostati trajno deformirana. To se stoga zove područjem plastične deformacije.
 
'''Vlačna čvrstoća''' (oznaka: ''σ<sub>M</sub>'') je osnovno [[mehanika|mehaničko]] svojstvo [[materijal]]a, uz [[granica razvlačenja|granicu razvlačenja]], na osnovu kojeg se materijali vrednuju prema njihovoj mehaničkoj otpornosti na [[naprezanje]]. Vlačna čvrstoća prestavlja omjer maksimalne postignute [[sila|sile]] pri vlačnom ispitivanju na [[kidalica|kidalici]] i [[Površina|ploštine]] početnog presjeka ispitnog uzorka ili epruvete. Ona je suprotna vrijednost od tlačne čvrstoće. <ref> [http://www.riteh.uniri.hr/zav_katd_sluz/zvd_kons_stroj/katedre/konstruiranje/kolegiji/ke1/ke1_materijali_vj/1.UvodOsnove.pdf] "Konstrukcijski elementi I", Tehnički fakultet Rijeka, Božidar Križan i Saša Zelenika, 2011.</ref>
Najveće dostignuto opterećenje kome odgovara točka M bilježi se kao maksimalna čvrstoća materijala, koja međutim u slučaju trgovačkih čelika nema praktične vrijednosti.
▲[[Datoteka:Čvrstoća2.jpg|mini|desno|300 px|Dijagrami vlačne čvrstoće češćih tehničkih materijala]]Nakon dosizanja točke M, epruveta se produžuje čak i ako opterećenje smanjujemo. Suženje presjeka na najslabijem mjestu epruvete naglo raste i u točki L nastupa lom epruvete.
 
▲=== Dijagram čvrstoćenaprezanja ===
Naprezanje u MPa ili N/mm^2 kod kojega je nastupio lom, nazivamo '''lomnom čvrstoćom''' materijala.
{{Glavni|Dijagram naprezanja}}
 
'''Dijagram naprezanja''' prikazuje medusobnu ovisnost ''σ'' - [[naprezanje|vlačnog naprezanja]] i ''ε'' - relativnog produljenja ili linijske vlačne deformacije. U [[materijal]]u koji je opterećen nekom [[sila|silom]] ''F'' nastaju [[naprezanje|naprezanja]] ''σ'' koja uzrokuju njegovo rastezanje. Naprezanje ''σ'' je omjer sile ''F'' i [[Površina|ploštine]] ''A'' presjeka štapa ili šipke (okomitog na smjer sile). <ref> [http://www.fesb.hr/~djelaska/documents/ES-skripta-760.pdf] "Elementi strojeva", Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split, Prof. dr. sc. Damir Jelaska, 2011.</ref>
Ne ponašaju se svi materijali poput trgovačkih (tj. "mekih") čelika. Neki nemaju izrazitog elastičnog područja, neki nemaju koljena, a neki padajući dio krivulje iza točke M. Slika prikazuje izgled dijagrama čvrstće nekolicne metala. Materijali sa širokim plastičnim područjem su većinom '''žilavi'''. '''Krhki''' materijali kaljeni čelik, kamen i dr.) nemaju izraženo plastično područje i ne suzuje im se presjek pri opterećivanju.
'''Plastični''' materijali ([[olovo (element)|olovo]]) imaju vrlo nisku granicu elastičnosti. Dobro se oblikuju gnječenjem.
 
:<math>\sigma = \frac{F}{A}</math>
== Stupanj sigurnosti ==▼
 
Zbog djelovanja sile ''F'' (a time nastalog naprezanja ''σ'') štap ili šipka će se od početne duljine Lo rastegnuti na duljinu ''L''. Tako je produljenje štapa ili šipke: <ref> "Strojarski priručnik", Bojan Kraut, Tehnička knjiga Zagreb 2009.</ref>
Budući da se naši proizvodi prilikom uporabe ne smiju trajno deformirati, osnova za određivanje dopuštene čvrstoće predstavlja točka E, tj. naši materijali se smiju opterećvati samo u elastičnom području. Zbog sigurnosnih razloga, nećemo dozvoliti da se materijal u normalnoj uporabi napregne do granice elasticiteta, nego dopušteno opterećenje definiramo kao '''s''' puta manje od granice elastičnosti. Faktor '''s''' zovemo '''stupnjem sigurnosti'''. Njegva vrijednost zavisi o uvjetima opterećenja (mirno, pulsirajuće, udarno, izmjenično ili titrajno) i o važnosti elemenata u koje materijal ugrađujemo, pa i o brojnim drugim okolnostima (koroziono agresivna okolina, mogućnost stanjenja trenjem u normalnom radu i dr.). Za važne namjene stupanj sigurnosti propisan je standardima i tehničkim propisima. Tako primjerice za dizalična užeta ili užeta liftova primjenjujemo fator sigurnosti 8, što znači da je dopušteno opterećenje materijala užeta 8 puta manje od njegove granice elastičnosti.
 
:<math>\varepsilon =\frac{\Delta L}{L_0}=\frac{L-L_0}{L_0}</math>
== Način opterećenja ==▼
 
'''Relativno produljenje''' ''ε'' (duljinska ili uzdužna deformacija) štapa ili šipke je produljenje s obzirom na početnu duljinu L<sub>o</sub>. Početno je naprezanje linearno (deformacija je izravno razmjerna naprezanju). U području linearnog rastezanja ([[Hookeov zakon]]) materijal je elastičan i nakon prestanka djelovanja sile, odnosno naprezanja, on se vraća u početno stanje. [[Youngov modul elastičnosti]] je omjer naprezanja i relativnog produljenja (u području elastičnosti). Tehnička granica elastičnosti je naprezanje pri kojem osjetljiva mjerila osjete prvo primjetno trajno produljenje materijala (pri još nepromijenjenom presjeku A<sub>o</sub>). Nakon te granice (obično na kraju linearnog rastezanja) materijal se rasteže plastično i nakon prestanka djelovanja sile ne vraća se više na početnu duljinu L<sub>o</sub>, već ostaje određeno trajno produljenje, uz suženje presjeka, A < A<sub>o</sub>).
 
▲== Način opterećenja ==
S gledišta '''smjera opterećenja''' razlikujemo:
* opterećenje na '''vlak''' (rastezanje);▼
* opterećenje na '''tlak''' (poseno je često u građevnim materijalima - [[beton]], [[kamen]]);▼
* opterćenje na '''[[savijanje''']] (kod [[Greda (konstrukcija)|grede]] na dva oslonca na krajevima donji pojas grede opterećen je vlačno, a gornji tlačno);▼
* opterećenje na '''[[Smicanje|smik''']] (odrez, npr.na primjer kod [[Lim (kovina)|limova]] spojenih zakovicama[[zakovica]]ma, zakovica je opterećena na smik);▼
* '''[[Torzija|torzijsko''' opterećenje]] ili uvijanje (koje je u stvari poseban slučaj smičnog opterećenja).▼
 
Neki materijali pokazuju vrlo velike razlike u vlačnoj i tlačnoj čvrstoći. Tako primjerice beton i kamen imaju zanemarivu nosivost u vlačnom smjeru, ali zato imaju vrlo veliku tlačnu čvrstoću. Za svaku vrstu opterećenja mora se odrediti dopuštena čvrstoća s kojom se ulazi u proračun strojnih elemenata.▼
▲* opterećenje na '''vlak''' (rastezanje)
▲* opterećenje na '''tlak''' (poseno je često u građevnim materijalima - beton, kamen)
▲* opterćenje na '''savijanje''' (kod grede na dva oslonca na krajevima donji pojas grede opterećen je vlačno, a gornji tlačno)
▲* opterećenje na '''smik''' (odrez, npr. kod limova spojenih zakovicama zakovica je opterećena na smik)
▲* '''torzijsko''' opterećenje (koje je u stvari poseban slučaj smičnog opterećenja).
 
▲Neki materijali pokazuju vrlo velike razlike u vlačnoj i tlačnoj čvrstoći. Tako primjerice beton i kamen imaju zanemarivu nosivost u vlačnom smjeru, ali zato imaju vrlo veliku tlačnu čvrstoću.
 
Za svaku vrstu opterećenja mora se odrediti dopuštena čvrstoća s kojom se ulazi u proračun strojnih elemenata.
 
[[Datoteka:Umor materijala.jpg|mini|desno|160px|Izgled loma uslijed umora materijala.]]
 
S gledišta '''karakteristika opterećenja''' razlikujemo:
 
* '''mirno''' opterećenje
* '''udarno''' opterećenje
Linija 57 ⟶ 52:
* '''titrajno''' (pulsirajuće ili izmjenično s vlo visokim brojem izmjena u sekundi)
 
Kod izmjeničnog, a pogotovo titrajnog opterećenja ([[opruga|opruge]], kotrljajući ležaji, spone i poluosovine autmobilaautomobila, avionska krila i dr.) javlja se pojava tzv.[[umor "'''materijala|umora materijala'''"]], pa se za takva titrajna opterećenja dopuštena čvrstoća određuje zavisno o željenog trajnosti elemenata koji će se od tog materijala izrađivati. Ona je svakako niža od dopuštene čvrstoće za mirno opterećenje. U mnogim slučajevma se zahtijeva da element izdrži beskonačno mnogo titraja, pa onda govorimo o '''trajnoj titrajnoj čvrstoći''', koja je daleko ispod dopuštene čvrstoće za mirno opterećenje. [[Lom materijala|Lomovi]] uslijed umora materijala imaju karakterističan oblik po slici. Vidljiv je početak loma na oslabljenom mjestu uslijed nehomogenosti materijala, hrđe ili uključci i slično, oko kojega se sa svakim titrajem proširuje područje prekinutog presjeka, dok se nosivi dio presjeka ne smanji toliko da normalno radno opterećenje prekorači granicu loma.
 
U mnogim slučajevma se zahtijeva da element izdrži beskonačno mnogo titraja, pa onda govorimo o '''trajnoj titrajnoj čvrstoći''', koja je daleko ispod dopuštene čvrstoće za mirno opterećenje. Lomovi uslijed umora materijala imaju karakterističan oblik po slici. Vidljiv je početak loma na oslabljenom mjestu uslijed nehomogenosti materijala, hrđe ili uključci i sl., oko kojega se sa svakim titrajem proširuje područje prekinutog presjeka, dok se nosivi dio presjeka ne smanji toliko da normalno radno opterećenje prekorači granicu loma.
== Čvrstoća konstrukcije ==
[[datoteka:Sunset at Ironbridge.jpg|mini|desno|250px|Prvi [[metal]]ni most, most od [[lijevano željezo|lijevanog željeza]], u blizini Coalbrookdalea ([[Ujedinjeno Kraljevstvo]]) iz 1781.]]
 
[[datoteka:Buckledmodel.JPG|250px|mini|desno|Prikaz 4 Eulerova modela [[izvijanje|izvijanja]] kada nastaje gubitak [[stabilnost]]i štapa ili kojega drugog vitkog elementa [[Metalna konstrukcija|konstrukcije]] (na primjer [[stup]]a) osno opterećenoga prekomjerno velikom tlačnom [[sila|silom]].]]
 
[[datoteka:Bending.svg|mini|desno|250px| [[Greda (konstrukcija)|Greda]] je izdužena vodoravna ili kosa nosiva građevna [[konstrukcija]] za prenošenje vertikalnih opterećenja na [[oslonac|ležaje]], oslonjena na svojim krajevima (na jednoj strani pomično, na drugoj nepomično). Prema broju ležaja razlikuju se greda s jednim ležajem (konzolna), s dva ležaja (prosto oslonjena, s prepustima), s više ležaja (kontinuirana).]]
 
Čvrstoća [[materijal]]a i [[konstrukcija|konstrukcije]] ovisi o više čimbenika. Iako se iz vlačne i smične čvrstoće može teoretski proračunati i čvrstoća pojedinih dijelova konstrukcija napregnutih na neki drugi način, ipak se tako proračunane vrijednosti manje ili više razlikuju od stvarnih čvrstoća. Veličina tog neslaganja ovisi o tome u kojoj se mjeri pretpostavke o svojstvima materijala ([[elastičnost]], [[plastičnost]], izotropnost, homogenost) poklapaju s njegovim stvarnim svojstvima. Kod jednostavnih načina naprezanja (savijanje, tlak, torzija ili uvijanje) ravnih štapova od homogenog i elastičnog materijala, proračunane čvrstoće vrlo malo odstupaju od stvarnih. Kod složenijih načina naprezanja (mjestimični tlak) dijelova konstrukcija složenijeg oblika (na primjer kućišta [[Motor s unutarnjim izgaranjem|motora s unutarnjim izgaranjem]]) izrađenih od heterogenih materijala, proračun čvrstoće matematički je vrlo složen i neslaganje je između proračunanih i stvarnih čvrstoća veliko. U takvim se slučajevima čvrstoća ispituje iskustveno (empirijski) na [[prototip]]ovima ili na modelima.
 
Čvrstoća materijala ovisi o tome je li tijelo napregnuto samo u jednom smjeru ili u nekoliko njih. Ispitivanja su pokazala da je čvrstoća tijela napregnuta istovrsnim silama u nekoliko smjerova veća od čvrstoće tijela napregnute samo u jednom smjeru. Kako bi se olakšao proračun čvrstoće pojedinih dijelova napregnutih u više smjerova (složena čvrstoća, na primjer stijenke [[kotao|kotla]] pod [[tlak]]om), postavljene su takozvane teorije čvrstoće ([[William John Macquorn Rankine|Rankine]], [[Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant|Saint-Venant]], Guest, [[Henri Tresca|Tresca]], [[Christian Otto Mohr|Mohr]], Haigh Mises-Hencky), koje daju omjere čvrstoćâ nekog materijala kod naprezanja u jednom smjeru ili u više međusobno okomitih smjerova. Ta se teorija primjenjuje s manje ili više uspjeha u proračunima čvrstoća konstrukcija. Pokusi su osim toga pokazali da se mnogi krhki materijali pri naprezanju u nekoliko smjerova vladaju kao plastični, to jest da ih je prije razaranja moguće u znatnoj mjeri deformirati.
 
Na čvrstoću utječe brzina prirasta naprezanja. Čvrstoća materijala pri polaganom povećanju naprezanja ('''statička vlačna čvrstoća''') obično je manja od čvrstoće pri nagloj promjeni naprezanja ('''dinamička čvrstoća'''). S porastom temperature statička vlačna čvrstoća konstrukcijskih materijala opada, a to je čest uzrok rušenja konstrukcija u [[požar]]u. Dinamička čvrstoća smanjuje se kod sniženih temperatura, tako da je dinamička čvrstoća metala i velikog dijela ostalih konstrukcijskih materijala najveća kod temperatura 0 do 400 °C.
 
Čvrstoća metala znatno ovisi i o [[toplinska obrada|toplinskoj obradi]] ([[kaljenje]], [[popuštanje]]).
 
[[Vlažnost]] smanjuje čvrstoću šupljikavih materijala, što se tumači smanjenjem kapilarnih sila. Kapilarne sile učvršćuju šupljikava tijela (na primjer potpuno suh ili potpuno mokar [[pijesak]] nema nikakve čvrstoće, a kod vlažnog pijeska kapilarne sile drže zrna pijeska zajedno).
 
Osobito je važno smanjenje čvrstoće materijala pri promjenljivome dinamičkom naprezanju. Pokazalo se naime da se dijelovi konstrukcija, koji su napregnuti periodički promjenljivim naprezanjem, lome nakon određenoga broja promjena naprezanja i kod naprezanja koje je manje od statičke čvrstoće. Ta se pojava zove [[umor materijala]]. Takvi su lomovi vrlo nezgodni jer nastaju bez lako uočljivih znakova iscrpljenosti materijala. Čvrstoća materijala smanjuje se s brojem promjena naprezanja, a ovisi i o granicama unutar kojih se naprezanje mijenja. Kod izmjeničnog naprezanja (jednako velik vlak i tlak) čvrstoća je manja nego kod jednosmjernog naprezanja. Naprezanje kod kojega materijal može izdržati neograničeno velik broj promjena naziva se dinamička izdržljivost materijala. U praksi se materijali dinamički ispituju na umornost do 10 milijuna promjena. Kod većine konstrukcijskih materijala dinamička izdržljivost iznosi 20 do 60% statičke čvrstoće. Izgled prijelomnoga mjesta zbog umora drugačiji je od onoga zbog prekoračenja statičke čvrstoće. Nagle promjene oblika tijela, izbočine, utori, zarezi, neravnine na površini smanjuju statičku vlačnu čvrstoću materijala i dinamičku izdržljivost. Na takvim mjestima nastaje koncentracija naprezanja.
 
Osim navedenih načina naprezanja (vlak, tlak, posmik, savijanje i uvijanje), kod kojih razaranje nastaje zbog prekoračenja čvrstoće materijala, u tehnici su također važne neke druge pojave zbog kojih se može srušiti konstrukcija. Postoje problemi [[stabilnost]]i, od kojih su najvažniji [[izvijanje]] i izbočenje. Izvijanje je pojava da vitak štap pod djelovanjem sile određene veličine, koja ga pritišće u smjeru njegove osi, dobiva zakrivljen oblik. Daljnje povećanje sile, makar bilo maleno, lomi štap zbog zajedničkog djelovanja tlaka i savijanja. Sila kod koje se štap izvine naziva se kritičnom silom. Njezina veličina, međutim, ne ovisi samo o čvrstoći materijala nego i o njegovim elastičnim i plastičnim svojstvima te o izmjerama štapa, pa se ona može s priličnom točnošću izračunati ako su spomenuta svojstva poznata. Proračun centrično pritisnutih štapova kod kojih postoji opasnost izvijanja može se svesti na proračun čvrstoće, jer je poznata kritična sila, a poznata je i površina presjeka štapa, pa se odatle može izračunati i kritično naprezanje. Koeficijent sigurnosti u tom je slučaju omjer kritičnog naprezanja i stvarnog naprezanja štapa. Slična je pojava izbočenje tankih limova.
 
▲=== Stupanj sigurnosti ===
Dijelovi konstrukcije uvijek se dimenzioniraju tako da najveće dopušteno naprezanje u konstrukciji zbog najnepovoljnijega zajedničkog djelovanja svih mogućih naprezanja (vlastita težina, ljudi, strojevi, vozila, snijeg, vjetar) iznosi tek jedan dio nominalnog naprezanja. Omjer između nominalnog i najvećega dopuštenog naprezanja u konstrukciji naziva se koeficijentom sigurnosti, a njegov izbor ovisi o vrsti materijala, načinu naprezanja (vlak, tlak), vrsti naprezanja (dinamičko, statičko) te o namjeni konstrukcije (stalna ili privremena naprezanja). Koeficijent sigurnosti obično je 2 do 10.
 
==Izvori==
{{izvori}}
 
== Poveznice Veze==
* [[Dijagram naprezanja]]
* [[Granica razvlačenja]]
Izvor: https://sh.wikipedia.org/wiki/Čvrstoća