Razlike između izmjena na stranici "Sabiranje"

Dodana 5.004 bajta ,  prije 14 godina
djelomično preuzeto sa srpske Wikipedije
No edit summary
(djelomično preuzeto sa srpske Wikipedije)
[[image:PlusCM128.svg|right|frame|128px|Znak plus]]
npr.x+20=80
'''Sabiranje''' ili '''zbrajanje''', u opštom slučaju, je kombinovanje bilo koje dve količine ili veličine koristeći operator [[plus]]<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Addition.html MathWorld Wolfram, „Sabiranje“] {{SiJez|en}}</ref>.
x=80-20
x=60
provjera:60+20=80
 
U svakodnevnoj upotrebi, međutim, sabiranje se obično odnosi na kombinovanje [[broj]]eva ([[realni brojevi|realnih]], [[celi brojevi|celih]], [[prirodni brojevi|prirodnih]] itd.), u cilju pronalaženja njihove zajedničke količine ili veličine. Sabiranje u ovom smislu je jedan od najprostijih numeričkih zadataka, čiji koncept mogu da razumeju i izvrše trivijalne primere već i deca sa pet meseci starosti kao i neke životinje{{činjenica}}.
 
==Oznaka i terminologija==
[[image:Addition01.svg|right|thumb|120px|3 + 2 = 5 sa [[jabuka]]ma]]
U uobičajenoj [[infiksna notacija|infiksnoj notaciji]], sabiranje se predstavlja [[znak plus|znakom plus]] smeštenim između [[operand|operanada]]. Operandi se nazivaju ''sabirci'', a rezultat sabiranja se zove ''zbir''. Sledi primer.
 
:<math>2 + 2 = 4</math> (izgovara se „jedan plus dva“ ili „jedan više jedan“)
ili 100+x=160
 
x=160-100
Slede još neki primeri.
x=60
 
provjera:100+60=160
:<math>5 + 4 + 2 = (5 + 4) + 2 = 9 + 2 = 11</math> (pogledati [[asocijativnost]])
:<math>3 + 3 + 3 + 3 = 3 \times 4 = 12</math> (pogledati [[množenje]])
 
[[image:VertikalnoSabiranje.svg|right]]
Neki put se sabiranje podrazumeva iako ne postoji znak plus:
* Ako je ispisan niz vertikalno potpisanih brojeva ispod kojih je podvučena crta, podrazumeva se da se brojevi žele sabrati a rezultat se upisuje ispod crte. Ipak, ovo nije standard i uobičajeno je staviti znak plus levo od poslednjeg sabirka u nizu.
* Ceo broj iza koga sledi razlomak se obično zove mešani broj (npr. <math>3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3,5</math>), ali se ovo retko sreće osim u nižim razredima osnovne škole. Ovakva notacija ne predstavlja dvosmislenost. Naime, ako dve konkretne veličine stoje jedna pored druge, onda se one normalno gledaju kao jedan broj (npr. <math>1234</math> se ne može gledati nikako drugačije nego broj hiljadu dvesto trideset i četiri), ali ovde nije taj slučaj jer imamo razlomak koji čini očiglednim šta se želelo napisati. Takođe, iako je uobičajeno pretpostaviti [[množenje]] kada dve veličine stoje jedna pored druge, to se čini samo kada bar jedan od operanada ne predstavlja konkretnu vrednost, nego promenljivu, konstantu, itd. (npr <math>3a</math> se obično interpretira kao <math>3 \times a</math>, ali ne i kada su oba operanda konkretne vrednosti, poput <math>1234</math> ili <math>3\frac{1}{2}</math>.
 
==Osobine==
Iako osobine operacije sabiranja zavise od njene definicije i oblasti definisanosti, ovde ćemo govoriti konkretno o osobinama sabiranja elemenata iz skupa [[realni brojevi|realnih brojeva]], a samim tim i o osobinama sabiranja elemenata bilo koje [[Abelova grupa|Abelove grupe]].
 
Sabiranje realnih brojeva zadovoljava četiri uslova:
 
1. za svaka dva realna broja <math>a</math> i <math>b</math>, <math>a+b</math> je isto što i <math>b+a</math>:
:<math>\forall a,b \in R, a+b=b+a</math> ([[komutativnost]])
2. za svaka tri realna broja koji se sabiraju, nije bitno kojim redosledom ih sabiramo i rezultat mora biti isti; dakle, nije bitno da li prvo saberemo prvi i drugi, pa zbir sa trećim, ili prvo drugi i treći, pa zbir sa prvim itd.:
:<math>\forall a,b,c \in R, a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)</math> ([[asocijativnost]])
3. Postoji jedan realan broj koji ako se sabere sa bilo kojim realnim brojem daje taj isti realan broj, tj. njegovo dodavanje na neki broj ne utiče na taj broj; taj realni broj se naziva [[neutral]], i kod sabiranja realnih brojeva se obično predstavlja simbolom <math>0</math> i zove „[[nula]]“:
:<math>\exists 0 \in R, \forall x \in R, x+0=x</math>
4. Za svaki uzeti realni broj, postoji njemu suprotan, označen sa znakom [[minus]], koji kad se sabere sa tim brojem daje nulu; takav „suprotni“ broj nekog broja se naziva njegovim [[inverz]]om:
:<math>\forall x \in R, \exists {-x}, x+(-x)=0</math>
 
Uopšteno govoreći, sabiranje ne mora zadovoljavati sve navedene osobine za sve skupove nad kojim je definisano. Na primer, sabiranje nad skupom celih brojeva ne zadovoljava uslove 3. i 4., sabiranje nad skupom [[ordinal]]a ne zadovoljava uslove 1. i 4., itd.
 
 
 
==Reference==
{{reflist}}
 
==Spoljašnje veze==
* [http://mathworld.wolfram.com/Addition.html MathWorld Wolfram, „Sabiranje“] {{en}}
 
[[category:Aritmetika]]
[[category:Matematičke operacije]]
 
[[ca:Suma]]
[[cs:Sčítání]]
[[da:Addition]]
[[de:Addition]]
[[et:Liitmine]]
[[el:Άθροιση]]
[[en:Addition]]
[[es:Suma]]
[[fr:Addition]]
[[ko:덧셈]]
[[hr:Zbrajanje]]
[[io:Adiciono]]
[[id:Penjumlahan]]
[[is:Samlagning]]
[[it:Addizione]]
[[la:Additio]]
[[lt:Sudėtis]]
[[jbo:sumji]]
[[nl:Optellen]]
[[ja:総和]]
[[no:Addisjon]]
[[pl:Dodawanie]]
[[pt:Adição]]
[[ru:Сложение (чисел)]]
[[simple:Addition]]
[[sl:Vsota]]
[[fi:Yhteenlasku]]
[[sr:Сабирање]]
[[sv:Addition]]
[[tl:Pagdaragdag]]
[[th:การบวก]]
[[zh:加法]]