Težište – razlika između verzija

'''Težište''' materijalnog tijela "je "[[točka]] u kojoj kao da je sadržana sva [[težina]] tijela". Mada se ne može smatrati preciznom formalnom definicijom, ovaj opis otkriva smisao pojma težišta, koji se najčešće odnosi na ostvarivanje statičke ravnoteže u gravitacijskom polju. Mogući slučajevi općenito su poznati iz svakodnevnih primjena: materijalno tijelo obješeno iznad težišta nalazi se u stabilnoj ravnoteži (ako ga malo zakrenemo, nastoji se vratiti u prvobitni položaj); tijelo obješeno (poduprto) ispod težišta nalazi se u labilnoj ravnoteži (miruje točno u tome položaju; no ako ga imalo zakrenemo, prevrće se); tijelo obješeno u težištu nalazi se u indiferentnoj ravnoteži (može mirovati u tome položaju, ali i u bilo kojem drugom položaju u koji ga dovedemo zakretanjem oko težišta).

Pojam ''težište'' u površnim se tekstovima često brka s pojmom [[centar masa|''centar masa'']], jer se njihovi položaji kod manjih tijela na površini Zemlje tek neznatno razlikuju. U takvim slučajevima obično se za oba pojma koristi naziv ''težište'', jer je taj pojam bliži svakodnevnom iskustvu i poznat još od antičkihdrevnih vremena, dok se potreba za ''centrom masa'' javila tek u primjeni [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonovih zakona gibanja]]. No, u ozbiljnijim udžbenicima definicije tih dvaju pojmova jasno su razgraničene.<ref>Young H. D., Freedman R. A., Sears and Zemansky University Physics, Addison-Wesley, San Francisco (2004)</ref> <ref>Richard Feynman, The Feynman Lectures on Physics; Volume 1, Addison-Wesley, U.S.A (1964)</ref>

Precizna matematički formulirana definicija određuje težište materijalnog tijela kao hvatište njegove ukupne težine, tj. kao hvatište rezultantne [[sila|sile]] koja zamjenjuje težine svih negovih dijelova (npr. težine svih čestica od kojih se tijelo sastoji). Hvatište rezultante nekog sustavasistema sila određuje se pomoću momenata tih sila. Rezultanta, ako postoji, nije samo vektorski zbroj sila, nego ima takvo hvatište da je i njezin moment jednak zbroju njihovih momenata.

Iz toga proizlazi da položaj težišta materijalnog tijela nije određen samo građom tijela, nego ovisi i o obliku gravitacijskog polja u kojemu se tijelo nalazi. Zato općenito nisu uvijek ostvarivi svi spomenuti oblici statičke ravnoteže poznati iz iskustva u gravitacijskom polju na površini Zemlje. Za proizvoljni oblik gravitacijskog polja, položaj težišta ne mora biti jednoznačno određen (te u pravilu ovisi o orijentaciji tijela u polju), ili se uopće ne može odrediti -– tj. tijelo uopće nema težišta (npr. u blizini točke gdje se gravitacijska polja Zemlje i Mjeseca dokidaju, može se tijelo orijentirati tako da težine njegovih dijelova čine spreg sila).

U ovome članku detaljnije se razmatra samo težište materijalnog tijela u gravitacijskom polju blizu površine Zemlje. Također, osim za materijalna tijela, uobičajeno je (u hrvatskom[[Srpskohrvatski jezik|srpskohrvatskom jeziku]]) pojam težišta definirati i kod nematerijalnih geometrijskih objekata (geometrijskih tijela, likova i linijia). U nekim drugim jezicima isti se pojam naziva centrom masa. Jasno je da je takva upotreba spomenutih termina metaforička, jer geometrijski objekti nemaju ni mase ni težine, ali je opravdana zbog analogija s homogenim materijalnim objektima. No, neki tekstovi umjesto toga koriste naziv ''centroid''.

:::<math> \vec r_T = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^N m_i \vec r_i </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(gdje je&nbsp;&nbsp; <math> m = \sum_{i=1}^N m_i </math> &nbsp;&nbsp;ukupna masa sustavasistema)

:::<math> \vec r_T = \frac{1}{G}\sum_{i=1}^N G_i \vec r_i </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(gdje je&nbsp;&nbsp; <math> G = \sum_{i=1}^N G_i </math> &nbsp;&nbsp;ukupni iznos težine sustavasistema).

Ta točka (težište kao izvor polja) općenito ovisi o položaju promatrača (osim za sferno simetrična tijela). No, za pojedinog promatrača čiji je položaj određen vektorom <math>\scriptstyle \vec r</math>, težište kao izvor polja koje potječe od nekog tijela ili sustavasistema čestica ukupne mase M jednoznačno je određeno izrazom <ref>Symon, Keith R., Mechanics, Addison-Wesley (1964)</ref>: