Trigonometrijske funkcije – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m Bot: Brisanje šablona: Link FA. |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 6:
== Definicije ==
Osnovne trigonometrijske funkcije sinus, kosinus i tangens se obično definšu pomoću [[Pravougli trougao|pravouglog trougla]], slika desno.
: <math>x = r\cdot\cos\phi,\; y = r\cdot\sin\phi,\; \frac{y}{x}=\operatorname{tg}\phi.</math>
Linija 12 ⟶ 11:
''Pozitivan'' matematički ugao ima suprotan smer od kazaljke na satu, slično kao i kretanje Sunca u odnosu na sunčevu senku na slici 2.
=== Trigonometrijska kružnica ===
Na slici (3) dole je [[kružnica]] poluprečnika jedan sa centrom u ishodištu, tj. <math>x^2+y^2=1,</math> koja se zove ''trigonometrijska kružnica''. U sledećoj definiciji i [[teorem]]i (1), tangens i kotangens (b) se u [[anglosaksonski]]m zemljama označavaju tan i cot, kosekans (v) se i kod nas i vani ponekad označava cosec.
; Definicija 1: Trigonometrijske [[realne funkcije]] ugla φ definišu se [[jednakost]]ima
Linija 100 ⟶ 96:
=== Granična vrednost ===
; Teorema 1: <math>\lim_{\phi\to 0}\sin\phi=0,\;\lim_{\phi\to 0}\cos\phi=1.</math>
Linija 108 ⟶ 105:
Kada [[Ugao (matematika)|ugao]] teži nuli preko pozitivnih vrednosti, [[sinus]] je tada pozitivan, a negativan je kada ugao teži nuli preko negativnih vrednosti. Naprotiv, [[kosinus]] je u oba slučaja pozitivan. Iz toga proizilaze [[limesi]] za [[kotangens]]: <math>\lim_{x\to +0}\operatorname{ctg}x=+\infty,\; \lim_{x\to -0}\operatorname{ctg}x=-\infty.</math> Zamenom h sa [[komplement]]nim uglom dobićete odgovarajuće limese za [[tangens]].
; Teorema 2: <math>\lim_{x\to\ 0}\frac{\sin x}{x}=1.</math>
|