Numerička analiza – razlika između verzija

Originalni problem i algoritam koji se koriste za rešavanje problema mogu da budu ''stabilni'' i/ili ''nestabilni'', ili bilo koja kombinacija. Stoga algoritam koji rešava stabilni problem može da bude bilo numerički stabilan ili numerički nestabilan. Umetnost numeričke analize je da se nađe stabilan algoritam za rešavanje dobro postavljenog matematičkog problema. Na primer, izračunavanje kvadratnog korena iz 2 (koji je oko 1,41421) je stabilan problem. Mnogi algoritmi rešavaju taj problem počevši od inicijalne aproksimacije ''x''₁ od <math>\sqrt{2}</math>, na primer ''x''₁=1,4, i zatim izračunavaju poboljšanje pretpostavke ''x''₂, ''x''₃, etc.. Jedan takav metod je poznati [[Metode izračunavanja kvadratnih korena|Vavilonski metod]], koji je dat sa ''x''_''k''+1 = ''x_k''/2 + 1/''x_k''. Još jedan iterativni pristup, koji ćemo zvati Metod X, je dat sa ''x''_{''k'' + 1} = (''x''_''k''²&minus;2)² + ''x''_''k''.<ref>This is a [[fixed point iteration]] for the equation <math>x=(x^2-2)^2+x=f(x)</math>, whose solutions include <math>\sqrt{2}</math>. The iterates always move to the right since <math>f(x)\geq x</math>. Hence <math>x_1=1.4<\sqrt{2}</math> converges and <math>x_1=1.42>\sqrt{2}</math> diverges.</ref> Izračunali smo nekoliko iteracija ovog algoritma u donjoj tabeli, sa inicijalnim pretpostavkama ''x''₁ = 1,4 i ''x''₁ = 1,42.