Razlike između izmjena na stranici "Numerička analiza"

Dodana 163 bajta ,  prije 6 godina
m
|}
 
Direktni metodi računaju rešenja problema u konačnom broju koraka. Ti metodi bi dali precizan odgovor, kad bi se izvodili [[Kompjuterski formati brojeva|aritmetikom beskonačne preciznosti]]. Primeri obuhvataju [[Gaussova eliminacijska metoda |Gausovu eliminaciju]], metod [[QR algoritam|QR]] faktorizacije za rešavanje [[sistem linearnih jednačina|sistema linearnih jednačina]], i [[Simpleks algoritam |simpleks metod]] [[linearno programiranje|linearnog programiranja]]. U praksi se koristi [[Broj sa pomičnim zarezom|konačna preciznost]] i rezultat je aproksimacija istinskog rešenja (podrazumevajući [[Numerička stabilnost|stabilnost]]).
Direktni metodi računaju rešenja problema u konačnom broju koraka. These methods would give the precise answer if they were performed in [[Computer numbering formats|infinite precision arithmetic]]. Examples include [[Gaussian elimination]], the [[QR algorithm|QR]] factorization method for solving [[system of linear equations|systems
of linear equations]], and the [[simplex method]] of [[linear programming]]. In practice, [[Floating point|finite precision]] is used and the result is an approximation of the true solution (assuming [[Numerically stable|stability]]).
 
U kontrastu sa direktnim metodima, od [[iterativni metod|iterativnih metoda]] se ne očekuje da završe u konačnom broju koraka. Počevši od inicijalne pretpostavke, iterativni metodi formiraju sukcesivne aproksimacije koje [[Granična vrednost niza|konvergiraju]] do preciznog rešenja jedino u limitu. Test konvergencije, koji obično obuhvata [[Ostatak (numerička analiza)|ostatak]], se specificira da bi se odredilo kad je dovoljno precizno rešenje nađeno. Čak kad bi se koristila i aritmetika beskonačne preciznosti ovi metodi (generalno) ne bi dostigli rešenje u konačnom broju koraka. Primeri obuhvataju [[Njutnov metod]], [[Metoda polovljenja intervala |bisekcioni metod]], i [[Jakobijev metod|Jakobijevu iteraciju]]. U računarskoj matričnoj algebri, iterativni metodi su generalno neophodni za velike probleme.
In contrast to direct methods, [[iterative method]]s are not expected to terminate in a finite number of steps. Starting from an initial guess, iterative methods form successive approximations that [[Limit of a sequence|converge]] to the exact solution only in the limit. A convergence test, often involving [[Residual (numerical analysis)|the residual]], is specified in order to decide when a sufficiently accurate solution has (hopefully) been found. Even using infinite precision arithmetic these methods would not reach the solution within a finite number of steps (in general). Examples include [[Newton's method]], the [[bisection method]], and [[Jacobi iteration]]. In computational matrix algebra, iterative methods are generally needed for large problems.
 
Iterativni metodi se češće sreću od direktnih u numeričkoj analizi. Neki metodi su direktni u principu, ali se obično koriste kao da nisu, e.g. [[Generalizovani metod minimalnog ostatka|GMRES]] i [[metod konjugovanog gradijenta]]. Za te metode broj koraka koji su neophodni da bi dobilo precizno rešenje je toliko veliki da se aproksimacija prihvata u istom maniru kao kod iterativnog metoda.
Iterative methods are more common than direct methods in numerical analysis. Some methods are direct in principle but are usually used as though they were not, e.g. [[GMRES]] and the [[conjugate gradient method]]. For these methods the number of steps needed to obtain the exact solution is so large that an approximation is accepted in the same manner as for an iterative method.
 
=== Diskretizacija ===
3.736

izmjena