Paralelogram: Razlika između izmjena

Dodana 4.224 bajta ,  prije 7 godina
m
nema sažetka uređivanja
(redirect)
 
mNema sažetka izmjene
[[Datoteka:Parallelogram.svg|mini|desno|Paralelogram s označenim [[vrh (geometrija)|vrh]]ovima (''A, B, C'' i ''D'') i sjecištem dijagonalâ (''E'')]]
#REDIRECT [[:hr:paralelogram]]
[[Datoteka:Parallelogram measures.svg|mini|409px|desno|Paralelogram s označenim vrhovima (''A, B, C'' i ''D''), stranicama (''a, b, c'' i ''d''), dijagonalama (''e'' i ''f''), kutovima (''α, β, γ'' i ''δ''), kutom između dijagonala (''Θ'') te [[visina (geometrija)|visina]]ma (''h<sub>a</sub>'' i ''h<sub>b</sub>'')]]
 
'''Paralelogram''' ili '''pačetvorina''' je [[četverougao]] s dva para [[paralelnost|paralelnih]] i [[sukladnost|sukladnih]] suprotnih [[stranica (geometrija)|stranica]]. Drugim riječima, to je [[presjek skupova|presjek]] dviju [[pruga (geometrija)|pruga]]. Naspramni ugalovi su također [[sukladnost|sukladni]]. [[dijagonala|Dijagonale]] (obično označene s ''e'', kraća, i ''f'', duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je [[polovište]] svake dijagonale). Trodimenzionalna [[analogija]] paralelogramu jest [[paralelepiped]].<ref>Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, ''Methods for Euclidean Geometry'', Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.</ref><ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.</ref>
 
;Definicija 1:
Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.
 
;Teorema 1:
Paralelogram ima ove osobine
* on je centralno simetričan četverougao
* dijagonale mu se polove
* naspramne stranice su mu jednake
* naspramni uglovi su mu jednaki
* susjedni uglovi su mu suplementni
 
;Teorema 2:
Četverougao sa osobinama
* centralno simetrična je figura
* dijagonale mu se polove
* naspramne stranice su mu jednake
* naspramni uglovi su mu jednaki
* susjedni uglovi su mu suplementni
* naspramne stranice su mu jednake i paralelne
#REDIRECTje [[:hr:paralelogram]]
 
== Posebni slučajevi ==
* [[Romb]] - sve su stranice jednake duljine.
* [[Pravokutnik]] - svi su [[pravi kut|kutovi pravi]].
* [[Kvadrat]] - pravokutnik jednakih duljina stranica (sve su stranice jednake, svi su kutovi pravi).
 
== Osobine ==
 
Paralelogram ima
* dva para paralelnih stranica,
* suplementne susedne uglove,
* jednake naspramne uglove,
* jednake naspramne stranice,
* dijagonale koje se uzajamno polove.
 
Ovih pet osobina su važne u sledećem smislu. Četvorougao koji nema bar jednu od navedenih pet osobina nije paralelogram i nema ni jednu od tih pet osobina. Dakle, svaka od tih osobina pojedinačno definiše pojam paralelogram, polazeći od pojma četvorougao.
 
== Formule ==
{| class="wikitable"
|-
|Visine
|<math>h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta</math><br /><math>h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta</math>
|-
|Dijagonale
|<math>e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }</math><br /><math>f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos \alpha }</math>
|-
|[[Obim]]
|<math>O = 2(a+b)\,</math>
|-
|[[Površina]]
|<math>S = ah_a = bh_b = \left| \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|</math><br /><math>S \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta</math>
|-
|[[Zakon paralelograma]]
|<math>e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right)</math>
|-
|}
 
== Reference ==
{{reflist}}
 
== Vanjske veze ==
{{Commonscat|Parallelograms}}
*[http://www.elsy.at/kurse/index.php?kurs=Parallelogram+and+Rhombus&status=public Parallelogram and Rhombus - Animated course (Construction, Circumference, Area)]
*[http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/index.php Interactive Parallelogram --sides, angles and slope]
*[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AreaOfParallelogram.shtml Area of Parallelogram] at cut-the-knot
*[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/EquiTriOnPara.shtml Equilateral Triangles On Sides of a Parallelogram] at cut-the-knot
*[http://www.mathopenref.com/parallelogram.html Definition and properties of a parallelogram] with animated applet
*[http://www.mathopenref.com/parallelogramarea.html Interactive applet showing parallelogram area calculation] interactive applet
 
{{Mrva-mat}}
[[Kategorija:Geometrijski likovi]]
3.736

izmjena