Podgrupa – razlika između verzija

== Osnovna svojstva podgrupa ==

* ''H'' je podgrupa grupe ''G'' [[ako i samo ako]] je neprazna i zatvorena za proizvod i inverze. (Zatvorenost znači sledeće: kad god su ''a'' i ''b'' unutar ''H'', tada je i ''ab'' i ''a''⁻¹ su takođe unutar ''H''. Ova dva uslova mogu da se spoje u jedan ekvivalentan uslov: kad god su ''a'' i ''b'' unutar ''H'', tada je i ''ab''⁻¹ unutar ''H''.) U slučaju kada je ''H'' konačno, tada je ''H'' podgrupa ako i samo ako je ''H'' zatvoreno u odnosu na proizvode. (U ovom slučaju, svaki element ''a'' iz ''H'' generiše konačnu [[ciklična grupa|cikličnu podgrupu]] od ''H'', i inverz od ''a'' je tada ''a''⁻¹ = ''a''^{''n'' − 1}, gde je ''n'' red od ''a''.

* Neutral podgrupe je neutral grupe: ako je ''G'' grupa sa neutralom ''e''_''G'', i ''H'' je podgrupa od ''G'' sa neutralom ''e''_''H'', tada je ''e''_''H'' = ''e''_''G''.

* Inverz elementa podgrupe je inverz elementa grupe: ako je ''H'' podgrupa od ''G'', i ''a'' i ''b'' su elementi iz ''H'', takvi da ''ab'' = ''ba'' = ''e''_''H'', tada ''ab'' = ''ba'' = ''e''_''G''.

[[ja:部分群]]

[[ko:부분군]]

[[nl:Ondergroep (wiskunde)]]

[[pl:Podgrupa]]