Lagranževa tačka – razlika između verzija

Preciznija definicija kaže da su Lagranžove tačke stacionarna rešenja redukovanog [[problem tri tela|problema tri tela]].<ref>"[http://scienceworld.wolfram.com/physics/RestrictedThree-BodyProblem.html Redukovani problem tri tela]", Science World.</ref><ref>"[http://demonstrations.wolfram.com/LagrangePoints/ Lagranžove tačke]" Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.</ref>

 

Tri kolinearne Lagranžove tačke je prvi otkrio [[Leonard Ojler|Ojler]] oko 1750. godine.<ref>{{cite book |title=Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design |last=Koon |first=W. S. |coauthors=M. W. Lo, J. E. Marsden, and S. D. Ross |url=http://www.cds.caltech.edu/~marsden/books/Mission_Design.html |date=2006 |pages=9}}</ref>

 

U opštijem slučaju [[elipsa|eliptičnih]] orbita, ne postoje više stacionarne „tačke“, već se javljaju ''Lagranžove „oblasti“''. Lagranžove tačke konstruisane za svaku konfiguraciju sistema grade elipse matematički slične elipsama koje opisuju veća tela, što je posledica [[drugi Njutnov zakon|drugog Njutnovog zakona]]. Telo u Lagranžovoj tački ima isti orbitalni period kao i dva veća tela, i ovaj orbitalni period ne zavisi od oblika putanje, što znači da su eliptične putanje koje opisuju Lagranžove tačke zapravo rešenja [[jednačina kretanja|jednačine kretanja]] za treće telo.

 

[[Datoteka:Lagrange very massive.svg|thumb|300px|Slika koja prikazuje Lagranžove tačke u sistemu u kome je jedno telo daleko masivnije od drugog (npr. Sunce i Zemlja). U takvom sistemu se čini se da tačke L₃–L₅ nalaze na istoj orbiti kao manje telo, mada se zapravo nalaze malo izvan njegove orbite.]]

Pet lagranžovih tačaka nosi sledeće oznake:

 

'''L₁''' tačka leži na liniji koja spaja veće mase M₁ and M₂, i to između ovih tela. Ovu je tačku intuitivno najlakše razumeti, u njoj gravitacija manjeg se direktno suprotstavlja gravitaciji većeg tela.

 

L₁ tačka u sistemu Sunce-Zemlja je idealna za posmatranje Sunca. Solarna i heliosferna opservatorija ([[SOHO]]) je smeštena u [[Halo orbita|Halo orbiti]] oko L₁, a satelit Napredni istraživač sastava ([[ACE satelit|ACE]]) u [[Lisažu orbita|Lisažu orbiti]], takođe oko L₁. Zemlja-Mesec L₁ omogućava lak pristup orbitama i oko Zemlje i oko Meseca uz minimalnu promenu brzine zbog čega je idealna za svemirsku stanicu koja bi prenosila ljude i teret do Meseca i nazad.

 

[[Datoteka:L2 rendering.jpg|thumb|300px|Slika koja prikazuje Sunce-Zemlja L₂ tačku, koja leži dobrano iza Mesečeve orbite.]]

 

* Zemlja i [[Mesec]]: 61 500 km od Meseca

 

'''L₃''' tačka leži kolinearno sa većim telima, iza većeg od njih

 

U petparačkoj [[naučna fantastika|naučnoj fantastici]] i [[strip]]ovima L₃ je bila populatno mesto za smeštanje „anti-Zemlje“, ali kada se jednom započelo sa lansiranjem svemirskih sondi, pokazano je da takvo telo ne postoji, Štaviše, Sunce-Zemlja L₃ tačka je izuzetno nestabilna zbog gravitacionog dejstva drugih planeta. [[Venera (planeta)|Venera]], na primer, svakih 20 meseci prolazi na manje od 0,3 [[Astronomska jedinica|AJ]] od L₃.

 

[[Datoteka:L4 diagram.svg|thumb|desno|200px|Gravitaciona sila u L₄.]]

'''L₄''' i '''L₅''' tačke leže na temenima jednakostraničnog trougla čija je osnova definisana većim telima. Tačka L₄ se nalazi ispred, a L₅ iza manjeg tela gledano u odnosu na njegovu revoluciju oko većeg. Obe ove Lagranžove tačke leže u ravni orbite manjeg tela.

* prema [[hipoteza gigantskog sudara|hipotezi gigantskog sudara]] planeta veličine [[Mars (planeta)|Mars]] po imenu [[Teja (planeta)|Teja]] je postojala u Zemljinoj L₄ ili L₅ tački, ali je zbog svoje veličine postala nestabilna, sudarila se sa Zemljom, a kao posledica sudara je nastao [[Mesec]].

 

Prve tri Lagranžove tačke su stabilne samo u ravni normalnoj na pravu definisanu dvama telima. Ovo je najočiglednije kod L₁. Na probnu masu pomerenu normalno u odnosu na duž koja spaja M₁ i M₂ delovaće privlačna sila oba tela koja teži da telo vrati u ravnotežnu tačku. Ovo se dešava jer se komponente sile normalne na M₁-M₂ duž superponiraju, dok su komponentne paralelne sa ovom duži uravnotežene. Međutim, ako se probno telo pomeri bliže nekoj od masa, to telo će delovati jačom silom nego telo od koga je probna masa odmaknuta. (Ovakvo ponašanje je slično ponašanju pod dejtstvom [[plimska sila|plimskih sila]]).

 

|}

 

* [[Ojlerov problem tri tela]]

* [[Spisak tela u Lagranžovim tačkama]]

[[he:נקודת לגראנז']]

[[hu:Lagrange-pont]]

[[is:Lagrange-punktur]]

[[it:Punti di Lagrange]]