Apsolutna vrijednost – razlika između verzija
Nova stranica: matematici '''apsolutna vrijednost''' je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja . To je potpuni besmisao: brojevi jesu što su--apstraktni ... |
(nema razlike)
|
Verzija na datum 3 juni 2007 u 16:32
matematici apsolutna vrijednost je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja .
To je potpuni besmisao: brojevi jesu što su--apstraktni objekti--i nemaju ni brojni znak; ako je x realan broj, koji li je njegov znak što se ne uzima u obzir? Ostali dio priloga podjednako je nestručan; ipak da navedem definiciju: absolutna vrijednost |x| realnog broja x je maksimalni element para {x,-x}, koga sačinjavaju broj x i njemu suprotan broj -x. Dakle |-3|=3 jer je 3>-3; |x|=-x ako je -x>x, ili ekvivalentno ako je x<0; |x|=x ako je $x>-x, ili ekvivalentno ako je x>0; |x|=0 tada i samo tada kada je x=0.
Primjer
Brojevi 3 i -3 imaju istu apsolutnu vrijednost 3 .
Definicija
za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0. apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0
Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.
osobine
Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 akko a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| (nejednakost trougla )
- |a−b| ≥ ||a| − |b||
- |a| ≤ b akko −b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b akko a ≤ −b ili b ≤ a
iz navedenog imamo :
- |x − 3| ≤ 9
- −9 ≤ x−3 ≤ 9
- −6 ≤ x ≤ 12