Binomni koeficijent – razlika između verzija
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m razne ispravke |
m r2.7.2) (robot Mijenja: cv:Бином коэффициенчĕсем; kozmetičke promjene |
||
Red 14:
:<math> {7 \choose 3} = \frac{7\cdot 6 \cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1} = 35.</math>
Binomni koeficijenti su [[koeficijent
:<math> (x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} x^k y^{n-k} \qquad (2) </math>
Red 38:
:(''x'' + ''y'')<sup>5</sup> = '''1'''''x''<sup>5</sup> + '''5''' ''x''<sup>4</sup>''y'' + '''10''' ''x''<sup>3</sup>''y''<sup>2</sup> + '''10''' ''x''<sup>2</sup>''y''<sup>3</sup> + '''5''' ''x'' ''y''<sup>4</sup> + '''1'''''y''<sup>5</sup>.
[[1303]]. godine u delu ''Dragoceno ogledalo četiri elementa (Precious Mirror of the Four Elements)'' [[Cu Šiđe]] (Zhu Shijie) pominje ovaj trougao za rešavanje binomnih koeficijenata, što ukazuje da je ovaj metod bio poznat kineskim matematičarima pet vekova pre [[Blez Paskal
== Kombinatorika i statistika ==
Binomni koeficijenti su od velike važnosti u kombinatorici jer nude gotove formule za česte probleme prebrojavanja:
* Svaki [[skup]] sa ''n'' poseduje tačno <math>{n\choose k}</math> različitih podskupova koji imaju ''k'' elemenata
* Broj binarnih brojeva dužine ''n'' koje sadrže ''k'' jedinica i ''n''
* Broj binarnih brojeva koji sadrže ''k'' jedinica i ''n'' nula tako da nikoje dve nisu susedne je <math>{n+1\choose k}</math>.
* Broj različitih sekvenci od ''n'' prirodnih brojeva čiji je ukupni zbir ''k'' je <math>{n+k-1\choose k}</math>; ovo je takođe broj različitih načina da se iz skupa sa ''n'' elemenata izabere ''k'' elemenata ukoliko je dozvoljeno ponavljanje.
Red 104:
[[ca:Coeficient binomial]]
[[cs:Kombinační číslo]]
[[cv:Бином коэффициенчĕсем]]
[[da:Binomialkoefficient]]
[[de:Binomialkoeffizient]]
| |||