Monte Karlo integracija

Monte Karlo integracija je jedna Monte Karlo metoda kojom izračunavamo numerički (približno) dati integral. Najčešće se primenjuje kada je dati integral vrlo komplikovan i analitički vrlo težak ili nemoguć za izračunavanje.

Primer monte karlo integracije na nekoj funkciji f(x)

Osnova su proizvoljni brojevi ili pseudoproizvoljni brojevi. U okviru pravougaonika koji izaberemo (visinu možemo sami da definišemo, dok je širina dati interval) posmatramo određen broj () proizvoljnih tačaka podjednako raspoređenih u izabranoj oblasti. Broj tačaka koje se nalaze unutar funkcije u odnosu na ukupan broj tačaka trebalo bi da nam da približnu vrednost odnosa integrala i sveukupne površine.

Matematički zapisano: , A: površina pravougaonika

Za veliki broj tačaka naša preciznost se povećava, a ovaj način integracije se pre svega primenjuje na višedimenzionalne probleme (tada naravno nije reč o pravougaoniku već o kocki, hiperkocki itd.).

LiteraturaUredi

  • Russel E. Caflisch, Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods, Acta Numerica vol. 7, Cambridge University Press, 1998, pp. 1–49.
  • S. Weinzierl, Introduction to Monte Carlo methods,
  • W.H. Press, G.R. Farrar, Recursive Stratified Sampling for Multidimensional Monte Carlo Integration, Computers in Physics, v4 (1990).
  • G.P. Lepage, A New Algorithm for Adaptive Multidimensional Integration, Journal of Computational Physics 27, 192-203, (1978)
  • G.P. Lepage, VEGAS: An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, Cornell preprint CLNS 80-447, March 1980
  • J. M. Hammersley, D.C. Handscomb (1964) Monte Carlo Methods. Methuen. ISBN 0-416-52340-4
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd izd.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. 
  • Newman, MEJ; Barkema, GT (1999). Monte Carlo Methods in Statistical Physics. Clarendon Press. 
  • Robert, CP; Casella, G (2004). Monte Carlo Statistical Methods (2nd izd.). Springer. ISBN 978-1-4419-1939-7. 

Vanjske vezeUredi