Liouvilleova funkcija

Liouvilleova funkcija, označane sa λ(n) i koja je dobila naziv po Josephu Liouvilleu, je važna funkcija u teoriji brojeva.

Ako je n pozitivan cijeli broj, tada je λ(n) definisana kao:

gdje je Ω(n) broj prostih faktora od n, brojenih sa multiplikativnosti. (SIDN A008836[mrtav link]).

λ je potpuno multiplikativna pošto je Ω(n) sabirljiva. Imamo Ω(1) = 0 i odatle λ(1) = 1. Liouvilleova funkcija zadovoljava identitet:

ako je n savršen kvadrat, i:
u ostalim slučajevima.

RedUredi

Dirichletov red za Liouvilleovu funkciju daje Riemannovu zeta funkciju kao

 

Lambertov red za Liouvilleovufunkciju je

 

gdje je   teta funkcija.

IzvoriUredi

  1. Polya, G., Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheorie. Jahresbericht der deutschen Math.-Vereinigung 28 (1919), 31-40.
  2. Haselgrove, C.B. A disproof of a conjecture of Polya. Mathematika 5 (1958), 141-145.
  3. Lehman, R., On Liouville's function. Math. Comp. 14 (1960), 311-320.
  4. M. Tanaka, A Numerical Investigation on Cumulative Sum of the Liouville Function. Tokyo Journal of Mathematics 3, 187-189, (1980).