Langmuirov val

Langmuirov val (u čast Irvinga Langmuira) ili titranje plazme, je brzo titranje elektrona u plazmi ili metalu.

Langmuirova sonda za mjerenje za mjerenje osobina plazme

Objašnjenje

Ako zamislimo oblak naboja, sa polumjerom veličine Debyeve duljine, onda iz ruba oblaka neki elektroni izađu uslijed djelovanja električnog polja. U unutrašnjosti oblaka će tada nastati višak pozitivnog naboja, koje će privući neke druge slobodne elektrone i ponovo će ih električno polje prisiliti da izađu. I tako u plazmi nastaje titranje plazme ili Langmuirovi valovi.

Hladni elektroni

Ako su elektroni hladni (kada je mali stupanj ionizacije), onda se može pokazati da vrijedi za titranje plazme:

$\omega _{pe}={\sqrt {\frac {n_{e}e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}}$ $\left[rad/s\right]$

gdje je n_e - gustoća elektrona, e – točkasti električki naboj, m* - efektivna masa elektrona i ε₀ - dielektrična konstanta vakuuma. Treba napomenuti da gornja formula vrijedi ako je masa iona beskonačna, ali ona je dobro približenje budući su ioni oko 1800 puta teži od elektrona. U tom slučaju vrijedi m * = m_e , pa titranje plazme ovisi o fizičkim konstantama i koncentraciji elektrona n_e (u cm^–3). Kako vrijedi f_pe = ω_pe / 2π , onda vrijedi:

$f_{pe}\approx 8980{\sqrt {n_{e}}}$ $\left[Hz\right]$

Topli elektroni

Kod toplih iona (veći stupanj ionizacije), onda elektroni imaju brzinu koja ovisi o količini topline $v_{e,th}={\sqrt {\frac {k_{B}T_{\mathrm {e} }}{m_{e}}}}$,pa pritisak elektrona djeluje kao povratna sila na električno polje i titranje plazme ima vrijednost:

$\omega ^{2}=\omega _{pe}^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}$

Gdje je k – broj valova, a to je obrnuta vrijednost od duljine valova:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}\;\;,$