Kubna funkcija

Kubna funkcija u matematici je svaka funkcija oblika: , gdje je a različito od nule.

Karakteristične vrijednosti kubne funkcijeUredi

 
 

Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u koordinatnom sustavu na grafu funkcije predočavaju, na primjer, nulišta funkcije ili njene ekstreme (slika desno).

Nulišta kubne funkcijeUredi

U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nulišta funkcije, odn. nultočke grafa funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju kubne jednadžbe:

 

rješenja koje su :

 

Točke (-4, 0), (-1, 0) i (2, 0 ) predstavljaju zato nultočke grafa kubne funkcije sa slike.

Ukoliko općenito graf funkcije siječe apscisu, odn. x-os koordinatnog sustava, u tri točke tada će nulišta funkcije biti realni brojevi jer su i rješenja kubne jednadžbe realna. No, međutim, ukoliko graf funkcije siječe x-os samo u jednoj točki, tada će kubna jednadžba imati jedno realno rješenje dok će se dva rješenja nalaziti u domeni kompleksnih brojeva i to kao konjugirano-kompleksni par brojeva.

Ekstremi kubne funkcijeUredi

Kubna funkcija ima dva ekstrema, jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju

 

točke ekstrema funkcije nalazimo diferencirajući gornju jednadkost:

 

odakle slijedi da je

 
 

Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0, gdje na temelju rješenja kvadratne jednadžbe zaključujemo da će kubna funkcija imati ekstreme u točkama

 

O vrsti ekstrema (maksimum ili minumum funkcije) zaključuje se iz druge derivacije funkcije.

LiteraturaUredi

  • Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
  • Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.