Izolirana tačka

Izolirana tačka krive (na engleskom acnode) je tačka koja ne pripada krivoj ali zadovoljava jednačinu krive.

Funkcija

$f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0=>y^{2}=x^{2}(x-1)$

ima izolliranu tačku na skupu $\mathbb {R} ^{2}$

Jednačina $x^{2}(x-1)=0$ je nenegativna za $x\geq 1$ .

Na skupu realnih brojeva za $x<1$ jednačina nema rješenja.

Za $x=0$ tačka $(0,0)$ je izolovana.

Na skupu kompleksnih brojeva tačka $(0,0)$ nije izolirana.

Za realni broj a kažemo da je tačka gomilanja skupa $D\subseteq R$ ako postoji niz $(a_{n})$, takav da je

$a_{n}\in D,\ a_{n}\neq a\ i\lim _{n\to \infty }a_{n}=a$

Skup svih tačaka gomilanja skupa $D$ označavamo s $D'$. Tačku $a\in D$ nazivamo izoliranom tačkom skupa $D$, ako nije tačka gomilanja skupa $D$.

Izvori

• Acnode / February 2011,
• Limes funkcije