Cassinijev oval
Cassinijev oval' je kriva četvrtog reda, koja se može definirati kao geometrijsko mjesto tačaka koje zadovoljavaju uslov da je konstantan proizvod njihove razdaljine od dvije fiksne tačke. Kriva je imenovana prema astronomu Giovanni Domenicu Cassini, koji ju je proučavao 1680. Cassini je pogrešno smatrao da ta kriva tačnije predstavlja kretanje Zemlje.
Definicija uredi
Neka su i dvije fiksne tačke u ravni i neka je neka konstanta. Kasinijev oval sa fokusima i se definiše kao proizvod udaljenosti neke tačke od i od i pretpostavlja se da je tj:
Cassinijev oval u pravouglim koordinatama uredi
Neka su fokusi u i . Uzmimo proizvoljnu tačku i nađimo rastojanja od nje i pretpostavimo da je to konstanta .
U polarnim koordinatama uredi
Pođemo li od oblika u pravougaonim koordinatama
zamjenom
dobijamo
( )
Osobine uredi
Jednačina Cassinijevog ovala ima dva nezavisna parametra;
polovina udaljenosti između dva fokusa i
, čiji kvadrat predstavlja proizvod udaljenosti od bilo koje tačke do fokusa.
Međusobni odnos parametara određuje oblik Cassinijevog ovala, tako da postoji više različitih oblika u zavisnosti od kvocijenta dva parametra
- kriva se pretvara u dvije tačke.
- kriva se raspada na dva ovala, koji liče na dva jajeta
- , тј. , oval se tada pretvara u Bernulijevu lemniskatu
- , tj. ,nastaju 4 pregibne tačke
- , тј. kriva postaje oval
- , тј. и па крива постаје круг.
- Radijus zakrivljenosti u polarnim koordinatama je
Eksterni linkovi uredi
- Cassini Ovals
- Cassinian Ovals Arhivirano 2011-08-17 na Wayback Machine-u