Majanski brojevi
Pretkolumbijska Majanska civilizacija je koristila vigezimalni numerički sistem (sa bazom 20).
| Brojevni sistemi po kulturama | |
|---|---|
| Hindu-Arapski brojevi | |
| Zapadnoarapski Indijska familija Kmerski |
Istočnoarapski Brami Tajski |
| Istočnoazijski brojevi | |
| Kineski Sučou |
Računski štapići Mongolski |
| Alfabetski brojevi | |
| Abžadski Jermenski Ćirilični Ge'ez |
Hebrejski Grčki (Jonski) Āryabhaṭa |
| Ostali sistemi | |
| Atički Vavilonski Egipatski Inuitski |
Etrurski Majanski Rimski Polje urni |
| Spisak tema o brojevnim sistemima | |
| Pozicioni sistemi po bazama | |
| Dekadni (10) | |
| 2, 4, 8, 16, 32, 64 | |
| 1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, još… | |
Cifre (brojevi do 19) uredi
Brojke/cifre su sastavljene od tri simbola:
- nula/ništica - oblik školjke
- jedan - tačka
- pet - crta
Npr. 19 bi bilo predstavljeno sa četiri tačke u horizontalnom redu iznad tri horizontalne crte, jedna iznad druge (vidi sliku).
Brojevi veći od 19 uredi
| 400-tine (202) |
|
| |
| Dvadesetice (201) |
|
|
|
| Jedinice (200) |
|
|
|
| 33 | 429 | 5125 |
Brojevi iznad 19 su pisani vertikalno nagore u stepenima broja 20. Npr. 33 bi se pisalo: jedna tačka iznad tri tačke, iznad dve crte. Prva tačka vredi 20 (1×20 - druga pozicija), što je dodato na tri tačke i dve crte (1+1+1+5+5= 13×1 - prva pozicija). Tako se sa 20+13 dobija 33. Kada se dođe do 202 tj. 400, postavlja se još jedan red iznad. Broj 429 bi se pisao: tačka iznad tačke, iznad četiri tačke i crte, dakle 1×400 + 1×20 + 9×1 = 429. Stepeni broja dvadeset se suštinski koriste isto kao stepeni broja deset u "arapskim" ciframa. [1]
Osim sa tačkama i crtama, majanski brojevi su se mogli beležiti i glifovima sa licem. Glifovi sa licem predstavljaju božanstvo povezano sa odgovarajućim brojem. Ti glifovi su retko korišćeni, uglavnom se mogu videti na nekim najsloženijim monumentalnim rezbarijama.
Sabiranje i oduzimanje uredi
Sabiranje i oduzimanje brojeva manjih od 20 bilo je jednostavno.[1] Arhivirano 2009-09-16 na Wayback Machine-u
Sabiranje se izvodilo kombinovanjem numeričkih simbola na svakom nivou:
Ako bi se pri kombinovanju javilo pet ili više tačaka, onda bi pet tačaka bilo zamenjeno crtom. Ako bi se javilo četiri ili više crta, četiri crte bi bile uklonjene, tj. zamenjene tačkom u sledećoj poziciji, iznad.
Ekvivalentno tome, kod oduzimanja su uklanjani elementi broja kojeg oduzimamo od elemenata broja kojem se oduzima:
Ako u prvom broju nema dovoljno tačaka, jedna crta se zamenjuje sa pet tačaka. Ako nema dovoljno crta, uklanja se tačka od sledećeg najvišeg simbola u koloni i broju od koga se oduzima se dodaju četiri crte.
Nula/ništica uredi
Majansko/Mezoamerički kalendar Dugog brojanja zahteva upotrebu nule za popunjavanje pozicije unutar vigezimalnog pozicionog numeričkog sistema. Glif školjke –
– korišćen je kao simbol nule u datumima Dugog brojanja; najstariji, na Steli 2 u Chiapa de Corzo, u Chiapasu je iz 36. pne.[2].
Međutim, pošto se osam najstarijih datuma Dugog brojanja javlja van majanske domovine[3], pretpostavlja se da upotreba nule prethodi Majama; možda su je izmislili Olmeci. Na njihovoj teritoriji su nađeni neki najstariji datumi Dugog brojanja. Ali, olmečka civilizacija je propala u 4. veku pne., nekoliko stoleća pre prvih poznatih datuma - to bi sugerisalo da nula ipak nije olmečki pronalazak.
U jeziku uredi
U govorima mezoameričkih Indijanaca numerički sistemi su bili vigesimalno-decimalni, tj. brojalo se od 1 do 10, pa od 11 do 20, a zatim od 21 do 40 (na 20 su se dodavali brojevi 1-20), zatim od 41 do 60 (dodavanjem brojeva 1-20 na 40) itd., sa posebnim terminima za stepene broja 20: 400 (20×20), 8000 (20×20×20), 160.000 (204) itd. U većini jezika (mada ne i u majanskom) izrazi za brojeve od 6 do 9 (ponekad od 5 do 9) su složenice 5+1, 5+2, 5+3, 5+4, što podseća na način pisanja tih brojeva[4].
U kalendaru uredi
U delu majanskog kalendara koji datira po "Dugom brojanju", vigezimalni sistem nije dosledno sprovođen. Na trećoj vrednosnoj poziciji nisu su se nalazili umnošci broja 400 (20×20), već 18×20, tj. jedna tačka iznad dve nule je označavala 360. Pretpostavlja se da je bilo tako jer je 360 približnije broju dana u godini (mada su Maje imale veoma tačnu vrednost dužine godine, v. majanska astronomija). Sve ostale vrednosne pozicije su bile stepen broja 20, kako je gore opisano.
Zapravo, svi poznati primeri velikih brojeva koriste ovaj "modifikovani vigezimalni" sistem, tako da se ponegde čak tvrdi da su majanski brojevi pre svega bili "kalendarske" prirode[5]
Reference uredi
- ↑ Saxakali (1997). „Maya Numerals”. Arhivirano iz originala na datum 2006-07-14. Pristupljeno 29. 07. 2006.
- ↑ U stvari, nije nađen nijedan ovakav datum koji zaista koristi nulu pre 3. veka n.e., ali pošto sistem Dugog brojanja ne bi imao smisla bez nekog "popunjavatelja" pozicije i pošto mezoamerički glifovi tipično ne ostavljaju prazna mesta, ovi raniji datumi su uzeti kao indirektni dokaz da je koncept nule postojao još tada
- ↑ Diehl (2004, pp. 186).
- ↑ "Meso-American Indian languages." Encyclopædia Britannica from Encyclopædia Britannica 2007 Ultimate Reference Suite. (2009).
- ↑ "numerals and numeral systems." Encyclopædia Britannica from Encyclopædia Britannica 2007 Ultimate Reference Suite. (2009).
Literatura uredi
(na engleskom:)
- Coe, Michael D. (1987). The Maya (4th edition (revised) izd.). London; New York: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-27455-2. OCLC 15895415.
- Díaz Díaz, Ruy (December 2006). „Apuntes sobre la aritmética Maya” (online reproduction). Educere (Táchira, Venezuela: Universidad de los Andes) 10 (35): 621–627. ISSN 1316-4910. OCLC 66480251. (es)
- Diehl, Richard (2004). The Olmecs: America's First Civilization. London: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-02119-4. OCLC 56746987.
- Thompson, J. Eric S. (1971). Maya Hieroglyphic Writing; An Introduction. Civilization of the American Indian Series, No. 56 (3rd izd.). Norman: University of Oklahoma Press. ISBN 978-0-8061-0447-8. OCLC 275252.
Vanjske veze uredi
(na engleskom:)
- Maya Mathematics online converter from decimal numeration to Maya numeral notation.
- Anthropomorphic Maya numbers online story of number representations.